בעת למידת מתמטיקה, נדרש הלומד לבצע אינטראקציה בין שלושת מרכיבי הידע הבאים: מרכיב הידע הפורמאלי, שכולל הבנת החוקיות (לדוגמה, הבנת עיקרון השימור – כמות עצמים בקבוצה נשמרת, גם אם חל שינוי במיקומה או בסדר הספירה), מרכיב הידע האלגוריתמי-פרוצדוראלי, שכולל תהליכי חישוב מקובלים, שנערכים תוך הבנת התהליך ומרכיב הידע האינטואיטיבי, שכולל אמונות ודעות בפעילות מתמטית מסוימת והמתקבל מתוך תחושת ביטחון ללא צורך בהוכחה. (לדוגמה, ילד לומד כאריאלה בגיל צעיר שבעזרת מנית עצמים, הוא יכול להשוות בין קבוצות). לומד יודע מושג מתמטי, רק כאשר הוא שולט בשלושת המרכיבים הללו ויכול לקשר ביניהם.
שפת האלגברה מתמקדת ביחסים ובהכללות. המעבר משפת ה"תשובות" לשפת היחסים וההכללות קשה לנער. כדי להצליח באלגברה יש לשלוט ולהבין פעילות במספרים גדולים, שברים פשוטים ועשרוניים.
קושי בשמירה על מרכיבי קשב, קשיים בתפיסה חזותית ושמיעתית ( Subitizing– תפיסת כמויות ללא מנייה, התאמה חד חד ערכית ואומדן, גם עם התערבות מוטורית), תהליכי זכירה לטווח קצר, לטווח ארוך ולזיכרון עבודה, תהליכי שפה בסיסיים (שליפה, שיום ועיבוד מידע פונולוגי) וגבוהים (הכללה – מיון, השוואה, הסקת מסקנות הבחנה ברצף אירועים, הפשטה לוגית – יכולת חשיבה בסמלים העברה ויישום), מהווים מרכיבים חשובים לקביעת פרופיל הקושי. אלה בנוסף עם מיומנויות הבסיס שנדרשות להבנה אלגברית: הבנת התכונות של מספרים, הבנת משמעות השוויון וזיהוי פעולות שיש לבצע, כמו גם זכירה של עובדות יסוד, הם עקב אכילס של התלמידים בלימוד אלגברה (דר' מרים בן יהודה, דר ורדה שרוני, 2009).